カテゴリー: 勉強法

命題\(p\)が真である

は自然ですが，

条件\(p(x)\)が真である

は少し違和感があります．なぜなら，真か偽かは\(x\)に入る値によって変わるからです．でもこの言い回しはしばしば目にします．「\(x^2 \geq 0\)が成り立つ（は真である）」とか．一般に，「条件\(p(x)\)が成り立つ（は真である）」と書くとき，これは「どんな\(x\)についても」という一言が省略されている，と考えられます．つまり，

条件\(p(x)\)が成り立つ

とは，

どんな\(x\)についても，条件\(p(x)\)が成り立つ

論理記号を用いて書けば，
\[\forall x~p(x)\]
ということです．

以上を確認した上で，

の解答について見てみたいと思います．次は教科書の解答の一部抜粋です（式番号は僕がつけました）．

（中略）

よって，\(n\geq 2\)のとき，\[a_n=\cdots=1+\frac{1}{2}(n-1)n\]
すなわち\[a_n=n^2-n+1 \tag{1}\]
初項は\(a_1=1\)なので，この式は\(n=1\)のときにも成り立つ．
したがって，一般項は\[a_n=n^2-n+1 \tag{2}\]

\((1)\)は，\(n \geq 2\)において成り立つ式であり，\((2)\)は\(n \geq 1\)において成り立つ式です．\((1)\)と\((2)\)は見かけは同じでも主張が違うことに注意せねばなりません．

もちろん，このことを文頭で「\(n\geq 2\)のとき」という一言で示しているわけですが，個人的にはこれら二つの式は違う主張である以上，そのことを数式としてはっきり明示すべきと思う．つまり，\((1)\)においては
\[a_n=n^2-n+1 \quad (n \geq 2)\]
と，そして\((2)\)においては
\[a_n=n^2-n+1 \quad (n \geq 1)\]というように（もちろん前後の日本語も微調整）．でないとその辺の主張が弱い気がする．実際，学び始めの高校生はこの辺はかなり危ういはずで，\((1)\)まで進んで「とりあえず式が求まった！おわり！\(n=1\)のとき？細かいことは気にしない！」となる高校生は少なくない（自分もそうでした）．それに，上のような記述をすることによって，いやいや，そういう「細かいこと」まで気にするのが数学なんだよ，という気付きにも繋がるだろうし．

さらに，記事冒頭に確認したように，何も書かないと「すべての自然数について成り立つ」という意味になりかねません．つまり，\((1)\)の式
\[a_n=n^2-n+1\]
は正確に書けば
\[\forall n\in \mathbb{N}[n\geq 2 \rightarrow a_n=n^2-n+1]\]
ですが，これを\((1)\)のように\(a_n=n^2-n+1\)と単独で見た場合，
\[\forall n \in \mathbb{N}~[a_n=n^2-n+1]\]
という意味になりかねない．

僕は以前「教科書の記述を型として覚えさせるのが大切なのだから，\((n\geq 2)\)など書かずに教科書の記述通りに書くべき」と指摘を受けたことがある．実際，確かに教科書とまったく同じ記述（型）でなければ安心できない生徒も少なくないようです．だけど，解答を「型」なるものとして学ぶとその「型」に嵌めようとするがあまりそこに思考が介在する余地が消え失せ，結果とんでもないミスをしでかすことがある（そら考えてないのだからアタリマエ）．そもそも解答なんてのは採点者に対する説明責任を果たしつつ論理的な誤りさえなければどう表現したっていいわけで，ならば別に教科書に盲目的に従う必要もなく，採点者そして何より自分自身への誤解がないように記述すべきでしょ，と僕は思うのです．

ついでながらノートなんかもそう．ノートをとる際，教科書の解答と全く同じ記述になっているひとも多いと思う．でも，教科書とまったく同じ内容なら，綺麗に印刷されている教科書を読めばいいのであって，それをそっくりそのまま写すことに意味はあるのでしょうかね．ノートというのは，未来の，おそらくは内容を完全に忘れているであろう自分へのメッセージでもある．だからこそ，教科書をそのまま写すのではなく，完全忘却した頭で読んでもすぐに理解を再現できるように，そして誤解のないように，なるべく自分の言葉でくどいくらいに気を遣いむしろ冗長な記述であるべきだと僕は思うわけです．

というわけで，教科書を金科玉条のごとく写経するなんて堅苦しいことはせず，自分の言葉で，自分自身が納得できるように自由に記述しましょう．「教科書の記述の簡潔さを学ぶべき」という意見もありますが，記述としての簡潔さとかそんなのは結果的経験的に得られるべきもので，初学者が初めから狙う類のものではないと思います．ってかそもそも「簡潔」っていうのか，アレ…

「やる気がでない」「勉強する気が起きない」よくありますね．というか，僕なんかはいつもそうですね．しかしどうやったら「やる気」が起きるのでしょう．何か大きな，ドラマ的な出来事ががあれば「やる気」が沸き起こるのかな？でも，そういった出来事なんてまずないでしょうねえ．そして大抵の出来事に起因する感情なんてそのほとんどが一過性のものです．

この，どうやったらやる気出るの問題に対する僕のひとつの提案は，「やる気なんて出さなくていいからとりあえず手を動かせ」ですね．というと，えっそれ本末転倒じゃない？やる気があるから（原因）勉強する（結果）わけでしょ？と思う人がほとんどだと思うけど，それはたぶん違う．少なくとも，心の中にやる気をメラメラと燃やしてから行動に移れ！みたいな根性論は完全に間違っている．

人間，最初は「やる気」が起きずとも，問題を解いたり計算をしているうちに徐々にではあるけどその行為が熱を帯びてくる．１０分で切り上げるつもりが，もうあと５分粘ってみようかという気になる．１問やって終わらせるつもりが，あともう１問やってみるかという気になる．漫然と読んでいたら先の展開が気になり始める．このような，勉強という行為の中で徐々に（自然発生的に）生まれてくるもの，それが「やる気」の正体でしょう．つまり勉強をするから（原因）やる気がでる（結果）．これ，言われてみれば誰しもが心当たりがあるのではないでしょうか．

「いや，その最初の『手を動かす』のがそもそもできないんだよ～」という人へ．そういった人たちはたぶん「勉強」のハードルを上げ過ぎ．「〇〇時間勉強しなくちゃならない」「〇十問とかなくちゃならない」なんて自分を追い詰めるから手を動かせない．そのへんはほんとテキトーでいいんです．「１０分も勉強すればいいや」「１問解けばいいや」程度でいい（ゆるい！）．それだって０でない以上前進してることには変わりはないし，立派な勉強ですからね．「とりあえず」と枕詞をおいたのはそういう意味です．

だから，だるいけどぼちぼちやるか～程度の気持ちでであっても机に向かえるように，最初に手を付けるモノは極力ゆるい課題にするのが大事．具体的に言うと，「あまり頭に負荷をかけない（思考力を要さない）」「短時間で量をこなせる」「自分の好きな／得意な／興味のある分野」この３つがポイント．数学でいうと定石問題や計算問題（知識で解ける系），あるいは興味のある未知の分野について触れた易しめの本（チャートみたいな固い本じゃなくて昔で言う実況中継みたいなやつ…若い人に通じるかな？）がおすすめ．思考の泥沼にはまる可能性の高い難易度の高い問題や話題から手を付けては絶対ダメ．これだと手が動かず，理解も進まず，やる気はダダ下がりになりますから．そういうのはもしやるのであれば勉強の中盤～終盤に持ってくるべきです．

このようにしてゆるい勉強を日々継続していくと，それは習慣化し，やがて「勉強している自分，勉強のできる自分」というidentityが徐々に形成されていく．すると，今度は逆に勉強をしない自分の方が不自然な自分になってくる．こんな好循環が生まれればその生徒はもうほっといても伸びますし，そんな経験は生涯通して役立つ糧になると思います．

…それでも勉強できないときは気仙沼は折角海が近いんだから割り切って海に散歩にでもいこう．これは岩井崎（きれい）．干潮時に磯に行くと色んな生き物がいてポケモン探しみたいで楽しいよ！