「かつ」「または」の分配法則

\(p,~q,~r,~s\)を命題とする.このとき,
\[p\land (q \lor r) \Longleftrightarrow (p\land q) \lor (p\land r)\]
が成り立ちます.高校数学的にはベン図で証明(というか説明?)しますが,論理学的には真理値表で証明します.

他にも,\[p\lor (q \land r) \Longleftrightarrow (p\lor q) \land (p\lor r)\]や\[(p\lor q) \land (r \lor s) \Longleftrightarrow (p\land r) \lor (q\land r) \lor (p \land s) \lor (q \land s)\]や
\[(p\land q) \lor (r \land s) \Longleftrightarrow (p\lor r) \land (q\lor r) \land (p \lor s) \land (q \lor s)\]なども同様に成り立ちます.数や文字の分配法則にそっくりですね.証明はこちら

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