極めてよく使う同値変形\[p \rightarrow q \Longleftrightarrow \overline{p}\lor q\]を確認してみましょう．真理値表を書いて調べてみます．実際に紙の上で調べる際の手順を再現してみます（一緒に書いてみてくださいね）．
まず，命題\(p\)と命題\(q\)の真偽の組合せは以下のように\(2\times 2\)通りあります．
次に，\(p \rightarrow q\)について調べたいので，最上行にそれを書きこみましょう．\(\rightarrow\)の定義から，その真理値は以下のように書けます（\(p\)が真で\(q\)が偽であるときのみ，\(p \rightarrow q\)は偽であるのでした）．
次に，調べたい\(\overline{p}\lor q\)を同じく最上行に書き込みます．
いきなり\(\overline{p}\lor q\)の真理値を書き込むのは難しいので，順を追って書き込むことにします．まずは\(\overline{p}\)から．これは簡単ですね．定義により，次のように書き込めます．
次に\(q\)．これはそのまま．
いよいよ\(\overline{p}\lor q\)の真理値．\(\lor\)の定義により，
さて，\(p \rightarrow q\)と\(\overline{p}\lor q\)の真理値をながめてみましょう．真理値が一致しています．すなわちこの二つの命題は同値であることが確認できます．
※ 本来ならば，\(p,~\overline{p},~\overline{p}\lor q\)の真理値はそれぞれ別々の列に書くのが正しい（と思う）のですが，面倒なので上のように略記しています．