\(\exists x[a \leq x \leq b] \Longleftrightarrow a\leq b\)

\(\exists x[a \leq x \leq b] \Longleftrightarrow a\leq b\)

証明

（\(\Rightarrow\)）
存在する\(x\)を\(c\)とおくと，\(a \leq c \leq b\)が成り立つ．ゆえに\(a \leq b\)がいえる．

（\(\Leftarrow\)）
\(a \leq b\)とする．このとき，\(\frac{a+b}{2}\)をとれば，\(a \leq \frac{a+b}{2} \leq b\)とかける．すなわち\(a \leq x \leq b\)をみたす\(x\)が（\(\frac{a+b}{2}\)として）存在する．

（証明終）

この問題で使いました．