宝くじを買います．人はみなそれぞれ当たる額を予想するでしょう．
「１億円当たってほしい！」「いや欲は言わない，１０万円でいいから当たって欲しい」「３億円あたったら何しよう（妄想）」などなど．
このような願望に基づく「人間的な予測値」ではなく，極力客観的な，すなわち「数学的な予測値」を考えてみましょう．それが「期待値」という値です．
\[\text{期待値とは，いくら当たるのかを数学的に予測した値}\]計算式はかんたん．\[\sum \left(\text{（当選金額）}\times\text{（当選確率）}\right)\]
さあ，宝くじの期待値を計算してみましょう．
まず，宝くじの仕組みの確認から．
宝くじ券には，「ユニット」「組」「番号」の3つの情報で構成されています．
ここでは，「ドリームジャンボ宝くじ（第787回全国自治宝くじ）」を例にとって考えてみます．
この回の宝くじでは，
\begin{align*}
\text{組に}&~~1～100\\
\text{番号に}&~~100000～199999
\end{align*}
の番号が振られているそうです．
組が100通り，番号が100000通りですから，\[100\times100,000=10,000,000\]つまり1千万枚の宝くじ券があることになります．この，組と番号の1千万通りの宝くじ券を「1ユニット」と呼びます．この第787回宝くじでは，\[13~\text{ユニット}\]発行するそうですから，結局，\[10,000,000\times13=130,000,000\]すなわち宝くじの発行総枚数は1億3千万枚，ということになります．ひえ～．
次に，各賞の枚数を計算してみましょう．
※ 当選の組と番号は第770回のドリームジャンボ宝くじのを流用しています
※ \(\ast\)\(\ast\)\(\ast\)は1~100までの任意の数です
※ ■は0または1が入ります
※ ●は0~9までの数が入ります
| 組 | 番号 | １ユニット あたりの本数 |
13ユニット あたりの本数 |
合計 | 当選金額 | 確率 | |
| １等 | 96 | 122234 | 1 | 13 | 13 | 300,000,000 | 0.0000001 |
| １等 前後賞 |
96 96 |
122233 122235 |
1 1 |
13 13 |
26 | 100,000,000 | 0.0000002 |
| １等 組違い賞 |
1~95 97~100 |
122234 | 99 | 1287 | 1287 | 100,000 | 0.0000099 |
| ２等 | 135 29 93 |
186460 197327 131661 |
1 1 1 |
13 13 13 |
39 | 10,000,000 | 0.0000003 |
| ３等 | ■●3 ■●3 ■●4 |
195345 139690 193003 |
2×10=20 2×10=20 2×10=20 |
260 260 260 |
780 | 1,000,000 | 0.000006 |
| ４等 | \(\ast\)\(\ast\)\(\ast\) \(\ast\)\(\ast\)\(\ast\) |
1●9246 1●7311 |
100×10=1000 100×10=1000 |
13000 13000 |
26000 | 100,000 | 0.0002 |
| ５等 | \(\ast\)\(\ast\)\(\ast\) | 1●●823 | 100×10^2=10000 | 130000 | 130000 | 10,000 | 0.001 |
| ６等 | \(\ast\)\(\ast\)\(\ast\) | 1●●●13 | 100×10^3=100000 | 1300000 | 1300000 | 3,000 | 0.01 |
| ７等 | \(\ast\)\(\ast\)\(\ast\) | 1●●●●2 | 100×10^4=1000000 | 13000000 | 13000000 | 300 | 0.1 |
期待値を計算すると，
\[
\begin{align*}
&3000000000\times\frac{13}{130000000}+100000000\times\frac{26}{130000000}+100000\times\frac{1287}{130000000}\\+&10000000\times\frac{39}{130000000}+1000000\times\frac{780}{130000000}+100000\times\frac{26000}{130000000}\\
+&10000\times\frac{130000}{130000000}+3000\times\frac{1300000}{130000000}+300\times\frac{13000000}{130000000}\\
=&150
\end{align*}
\]
ゼロの個数あってるかな（実際はエクセルで計算しました）．
・・・150円．つまり数学的には150円当たる，と予測できるわけです．しかし考えてみてください．ドリームジャンボ宝くじは一枚いくらしますか．
・・・300円！！！
うーん．買わない方がいいですね＾＾；
おわり