命題や条件は，分配することができます．すなわち，
\[(p\lor q)\land r \Longleftrightarrow (p \land r)\lor (q \land r)\]や\[(p\land q)\lor r \Longleftrightarrow (p \lor r)\land (q \lor r)\]などが成り立ちます．
証明
真理表で確認します．
まず，\(p,~q,~r\)の真偽は\(2^3=8\)通りあることに注意して，
と書けます．見やすさのためにFを赤色にしました．
次に\(p\lor q\)を書き，その列を埋めましょう．\(p\)の列と\(q\)の列に着目して，\(\lor\)の定義に従うと，
と書けます．次に\((p\lor q)\land r\)を書き，その列を埋めます．\(p\lor q\)と\(r\)の列に着目して，\(\land\)の定義に従うと，
と書けます．
今度は\( (p \land r)\lor (q \land r)\)について調べます．そのためにはまず\((p \land r)\)と\((q \land r)\)を調べなくてはなりません．なのでまず，\(p\lor r\)と\(q \land r\)を書き，それぞれの列を埋めましょう．\(p\)の列と\(r\)の列，そして\(q\)の列と\(r\)の列に着目して\(\land\)の定義に従うと，
と書けます．さて，準備ができたので\( (p \land r)\lor (q \land r)\)を書いてその列を埋めていきましょう．先ほど書いた\( (p \land r)\)と\((q \land r)\)の列に着目して\(\lor\)の定義に従うと，
と書けます．
さて，ここで\((p\lor q)\land r\)と\((p \land r)\lor (q \land r)\)の列に着目しましょう．すると，真理値が同じですね．同値\(\leftrightarrow\)の定義より，\((p\lor q)\land r\)と\((p \land r)\lor (q \land r)\)が同値であることが分かります．
これで，\((p\lor q)\land r \Longleftrightarrow (p \land r)\lor (q \land r)\)であることが証明できました．同様にして，\((p\land q)\lor r \Longleftrightarrow (p \lor r)\land (q \lor r)\)が証明できます．