\(p,~q,~r,~s\)を命題とする．このとき，
\[p\land (q \lor r) \Longleftrightarrow (p\land q) \lor (p\land r)\]
が成り立ちます．高校数学的にはベン図で証明（というか説明？）しますが，論理学的には真理値表で証明します．
他にも，\[p\lor (q \land r) \Longleftrightarrow (p\lor q) \land (p\lor r)\]や\[(p\lor q) \land (r \lor s) \Longleftrightarrow (p\land r) \lor (q\land r) \lor (p \land s) \lor (q \land s)\]や
\[(p\land q) \lor (r \land s) \Longleftrightarrow (p\lor r) \land (q\lor r) \land (p \lor s) \land (q \lor s)\]なども同様に成り立ちます．数や文字の分配法則にそっくりですね．証明はこちら．